Docente: MARIA AMPARO ARIAS P.
Periodo:
II
Área: Matemáticas Fecha:
Estudiante: Grado: Quinto D
Eje articulador: Pensamiento y sistema
numérico.
Pensamiento espacial
y sistemas geométricos.
Eje temático: Mínimo común múltiplo y máximo
común divisor.
Ángulos, rectas,
perpendiculares, paralelas.
Logros:
·
Hallar
el Mínimo Común Múltiplo y el máximo común divisor de un conjunto de números.
· Identificar
rectas, clases de rectas, perpendiculares y paralelas.
·
Clasificar
polígonos según sus propiedades (número de lados, número de ángulos, longitud
de los lados...).
Indicadores de logros:
·
Identifica
cuando un número es múltiplo de otro.
·
Halla
el conjunto de divisores de un número.
·
Encuentra
el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos o más números.
·
Traza
rectas paralelas y perpendiculares.
·
Emplea
la escuadra y el transportador para crear figuras geométricas.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Y MAXIMO COMÚN DIVISOR
¿QUE ES UN
"MÚLTIPLO"?
Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar.
Aquí tienes ejemplos:
Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar.
Aquí tienes ejemplos:
Los múltiplos
de 2 son: 2,4,6,8,10,12,14,16,18, etc
Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...
Los múltiplos de 12 son: 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc...
Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...
Los múltiplos de 12 son: 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc...
Halla los diez
primeros múltiplos de:
M3 = {
_________________________________________ }
M7 = {
_________________________________________ }
M9 = {
_________________________________________ }
M8 = {
_________________________________________ }
¿QUÉ ES UN "MÚLTIPLO COMÚN"?
Si tienes dos
(o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las
dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.
Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5)
Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5)
los múltiplos
comunes son los que están en las dos listas:
M4 =
{0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44, ..}.
M5 =
{0,5,10,15,20,25,30,35,40,45, 50, . }
M (4 y 5) =
{20, 40}
¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)
¿QUÉ ES EL "MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO"?
El mínimo común
múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes (diferentes
de cero) a dichos números. Es simplemente el más pequeño de los múltiplos
comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así
que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.
ENTONCES: Calcular el mínimo común múltiplo: En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.
ENTONCES: Calcular el mínimo común múltiplo: En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.
Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:
Los múltiplos
de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, ..., así:
Como puedes ver
en esta línea de números, el primer múltiplo que coincide es el 15. Respuesta:
15
Y puedes
calcular el mínimo común múltiplo de 3 (o más) números.
Ejemplo 2:
calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8
Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, ....
Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!)
Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, ....
Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!)
Halle el m.c.m.
de 6 y 8.
6
=
{0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; . . . . }
7
=
{0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; . . . . }
° ° m.c.m. (6 y 8) = 24
➽ RECUERDA: el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes diferentes de cero
ACTIVIDAD
NUMERO UNO
Vamos
practicando lo que hemos aprendido y o sino volvemos a repasar.
No olvides con
orden y limpieza, resuelve cada uno de los ejercicios en tu cuaderno.
1.
Por intersección, halle el m.c.m. de:
a. 8
y 10
b.
12 y 15
c. 80
y 60
d.
21 y 28
2.
Escribe una "V" si es verdadero o una "F" si es falso en
las afirmaciones siguientes:
·
m.c.m.
(12 y 84) = 84 .........................................................( )
·
m.c.m.
(13 y 78) = 78 .........................................................( )
·
m.c.m.
(8 y 46) = 46 ...........................................................( )
·
m.c.m.
(14 y 112) = 112......................................................( )
·
m.c.m.
(9 y 162) = 162 .......................................................( )
·
m.c.m.
(4;16 y 80) = 80 …………………………………… (
)
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
¿Qué
es el Máximo Común Divisor?
El Máximo Común Divisor, o M.C.D., de dos, tres o más números, es el mayor número entero, común a todos, que permite dividirlos a todos. O dicho de forma técnica, es el mayor divisor común a todos esos números.
El Máximo Común Divisor, o M.C.D., de dos, tres o más números, es el mayor número entero, común a todos, que permite dividirlos a todos. O dicho de forma técnica, es el mayor divisor común a todos esos números.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR Ya conocemos la definición
de divisor de un número, así que vamos a practicar.
1.- La forma más directa es sacar de todos los números que nos plantean, sus divisores. El divisor más alto que se repita en todos los números cuestionados es el M.C.D.
Por
ejemplo: M.C.D. (20, 10)
Divisores de 20: {1, 2, 4, 5, 10 y 20 }
Divisores de 10: {1, 2, 5 y 10 } Entonces: M.C.D (20 Y 10) = {10}
Divisores de 20: {1, 2, 4, 5, 10 y 20 }
Divisores de 10: {1, 2, 5 y 10 } Entonces: M.C.D (20 Y 10) = {10}
El
divisor más alto y común a ambos es el 10, y, por tanto, su MCD es 10.
Este sistema es válido para número pequeños, porque es sencillo, pero se complica para números altos, pero hay otro sistema aún más cómodo.
Este sistema es válido para número pequeños, porque es sencillo, pero se complica para números altos, pero hay otro sistema aún más cómodo.
2.- Por
descomposición de factores, es el método más habitual y utilizado. Se trata de
descomponer cada número que nos pregunten en todos sus divisores. Una vez hecho
esto, hemos de tomar todos los factores comunes con menor exponente y
multiplicarlos entre ellos.
Si
quieres reforzar el tema puedes ver el siguiente video:
ACTIVIDAD NUMERO DOS
Demuestra
lo aprendido.
1. Halla
el m.c.d. usando el método abreviado para los siguientes grupos de números:
a)
15, 45 f)
25, 30, 40
b)
10, 20, 30 g)
100, 200, 500
c)
9, 12, 15 h)
18, 24, 36, 48
d)
9, 63, 27 i)
25, 35, 45, 75
2. Continua con tú
aprendizaje y resuelve en tú cuaderno.
RECTAS,
PERPENDICULARES, PARALELAS
LA RECTA: El borde de una pizarra, un hilo tenso, una
regla de madera, nos dan la idea de una recta. Una recta es un conjunto de
infinitos puntos que se encuentran alineados, una recta no tiene origen ni
tiene fin. A las rectas se les designa por dos letras mayúsculas o por una sola
letra minúscula.
AB: Se lee “recta AB”
•Rectas
paralelas:
Decimos que dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común o punto
de corte
•Rectas
secantes:
Son aquellas rectas que tienen un punto en común y pueden ser: – Rectas
perpendiculares Decimos que dos rectas son perpendiculares si al cortarse forman
cuatro (4) ángulos rectos (90º). → Trazando perpendiculares (usa tus
escuadras):
ACTIVIDAD NUMERO TRES
¡LISTOS, A
TRABAJAR!
1.
Resuelve los ejercicios teniendo en cuenta la teoría:
LOS POLIGONOS
Logros: Clasificar polígonos según
sus propiedades (número de lados, número de ángulos, longitud de los lados.)
indicador de logro. Emplea la escuadra y el
transportador para crear figuras geométricas.
ACTIVIDAD NUMERO CUATRO
Vamos a repasar y a ver
cuanto aprendimos.
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